Asal halkalar ve 3'lü lie sistemler üzrinde türevler

Abstract

Bu tezde, asal ve yarı asal halkalar ile 3 lü Lie sistemler üzerinde tanımlı Jordan türevler üzerine günümüze kadar yapılan çalı¸smalarda elde edilen bazı özelliklere yer verilmi¸stir. Bu tez esas olarak be¸s bölümden olu¸smaktadır. ˙Ilk bölümde, tez konusu tanıtılmı¸s ve bu konuyla ilgili yapılmı¸s çalı¸smalar hakkında kısa bir bilgi verilmi¸stir. ˙Ikinci bölümde, bu tezi anlamada ve okumada kolaylık sa˘glayacak bazı genel bilgilere ve sonuçlara yer verilmi¸stir. Üçüncü bölümde, Herstein’ın [13] 1956’daki çalı¸sması esas olarak ele alınmı¸s ve karakteristi˘gi 2 ve 3’ten farklı olan asal halkaların Jordan homomorfizmaları incelenmi¸stir. Dördüncü bölümün ilk iki kısmında herhangi bir halka üzerinde tanımlı her türevin Jordan türev oldu˘gu ve tersinin ne zaman do˘gru oldu˘guna ili¸skin teoremlere yer verilmi¸stir. Bu bölümün üçüncü kısmında genelle¸stirilmi¸s Jordan türevin hangi ko¸sullar altında genelle¸stirilmi¸s türev oldu˘guna ili¸skin çalı¸smaya yer verilmi¸s, dördüncü kısmında ise benzer çalı¸sma genelle¸stirilmi¸s Jordan 3’lü türevler için yapılmı¸stır. Yine bu bölümün son iki kısmında, bir asal halka üzerindeki Jordan (θ ,φ)-türev ile yarı asal halkalar üzerindeki genelle¸stirilmi¸s Jordan 3 lü (θ ,φ)-türevlerin özelliklerine de˘ginilmi¸stir. Be¸sinci bölümde, A. Najati’nin 2009 ve 2010 yıllarında yaptı˘gı çalı¸smalar incelenmi¸stir. Jordan türev ve Jordan 3 lü türev kavramları, 3 lü Lie sistemler üzerinde tanımlanmı¸s ve bunların dördüncü bölüme paralel olarak bu sistemler üzerinde sa˘gladıkları özelliklere yer verilmi¸stir.

In this thesis, some properties from works which have been done up till now about Jordan derivations of prime and semiprime rings and Lie triple systems are given. This thesis essentially consists of five chapters. In the first chapter, subject of the thesis is introduced and a short information about the works, done so far related to this subject, is given. In the second chapter, the general background and results which may help to make the understanding and the reading of this thesis easier is fixed. In the third chapter , the work of Herstein [13] which is published in 1956 is considered essentially and the Jordan homomorphisms of prime rings whose characteristics are different from 2 ve 3 are studied. In the first and second section of the fourth chapter, some studies which show that every derivation in rings is a Jordan derivation but each Jordan derivation in rings is a derivation only under some conditions are studied. In the third section of the same chapter, the properties of the ring and conditions for that generalized Jordan derivations in this ring are generalized derivations are given. And in the fourth section of this chapter, a similar work is obtained for the generalized Jordan triple derivations. Again in the last two sections of the same chapter, the properties of the Jordan (θ ,φ)-derivation on a prime ring and generalized Jordan triple (θ ,φ)-derivations of semiprime rings are mentioned. In the fifth chapter, A. Najati’s 2009 and 2010 papers are studied. Jordan derivation and Jordan triple derivation are defined on the Lie triple systems and in the framework of the fourth chapter, the properties that they satisfy in these systems are given.