Bu tezde, asal ve yarı asal halkalar ile 3 lü Lie sistemler üzerinde tanımlı Jordan
türevler üzerine günümüze kadar yapılan çalı¸smalarda elde edilen bazı özelliklere
yer verilmi¸stir.
Bu tez esas olarak be¸s bölümden olu¸smaktadır.
˙Ilk bölümde, tez konusu tanıtılmı¸s ve bu konuyla ilgili yapılmı¸s çalı¸smalar hakkında
kısa bir bilgi verilmi¸stir.
˙Ikinci bölümde, bu tezi anlamada ve okumada kolaylık sa˘glayacak bazı genel
bilgilere ve sonuçlara yer verilmi¸stir.
Üçüncü bölümde, Herstein’ın [13] 1956’daki çalı¸sması esas olarak ele alınmı¸s
ve karakteristi˘gi 2 ve 3’ten farklı olan asal halkaların Jordan homomorfizmaları
incelenmi¸stir.
Dördüncü bölümün ilk iki kısmında herhangi bir halka üzerinde tanımlı her türevin
Jordan türev oldu˘gu ve tersinin ne zaman do˘gru oldu˘guna ili¸skin teoremlere yer
verilmi¸stir. Bu bölümün üçüncü kısmında genelle¸stirilmi¸s Jordan türevin hangi
ko¸sullar altında genelle¸stirilmi¸s türev oldu˘guna ili¸skin çalı¸smaya yer verilmi¸s,
dördüncü kısmında ise benzer çalı¸sma genelle¸stirilmi¸s Jordan 3’lü türevler için
yapılmı¸stır. Yine bu bölümün son iki kısmında, bir asal halka üzerindeki
Jordan (θ ,φ)-türev ile yarı asal halkalar üzerindeki genelle¸stirilmi¸s Jordan 3 lü
(θ ,φ)-türevlerin özelliklerine de˘ginilmi¸stir.
Be¸sinci bölümde, A. Najati’nin 2009 ve 2010 yıllarında yaptı˘gı çalı¸smalar
incelenmi¸stir. Jordan türev ve Jordan 3 lü türev kavramları, 3 lü Lie sistemler
üzerinde tanımlanmı¸s ve bunların dördüncü bölüme paralel olarak bu sistemler
üzerinde sa˘gladıkları özelliklere yer verilmi¸stir.
In this thesis, some properties from works which have been done up till now about
Jordan derivations of prime and semiprime rings and Lie triple systems are given.
This thesis essentially consists of five chapters.
In the first chapter, subject of the thesis is introduced and a short information about
the works, done so far related to this subject, is given. In the second chapter, the
general background and results which may help to make the understanding and the
reading of this thesis easier is fixed.
In the third chapter , the work of Herstein [13] which is published in 1956
is considered essentially and the Jordan homomorphisms of prime rings whose
characteristics are different from 2 ve 3 are studied.
In the first and second section of the fourth chapter, some studies which show
that every derivation in rings is a Jordan derivation but each Jordan derivation in
rings is a derivation only under some conditions are studied. In the third section
of the same chapter, the properties of the ring and conditions for that generalized
Jordan derivations in this ring are generalized derivations are given. And in
the fourth section of this chapter, a similar work is obtained for the generalized
Jordan triple derivations. Again in the last two sections of the same chapter, the
properties of the Jordan (θ ,φ)-derivation on a prime ring and generalized Jordan
triple (θ ,φ)-derivations of semiprime rings are mentioned.
In the fifth chapter, A. Najati’s 2009 and 2010 papers are studied. Jordan derivation
and Jordan triple derivation are defined on the Lie triple systems and in the
framework of the fourth chapter, the properties that they satisfy in these systems
are given.
