Ağırlıklı toplanabilir integraller için Tauber tipi koşullar

Abstract

Dört bölümden oluşan bu çalışmanın amacı ağırlıklı toplanabilir integraller için Tauber tipi koşulları incelemektir. Birinci bölümde giriş kısmı verildi. İkinci bölümde (C,1) toplanabilir integraller için Tauber tipi koşullar verildi. İlk olarak reel değerli fonksiyonlar için tek taraflı Tauber tipi teorem verildi. Yavaş azalanlık (artanlık) kavramı gösterildi. İkinci olarak da kompleks değerli fonksiyonlar için iki taraflı Tauber tipi teorem verildi. Yavaş salınımlılık kavramı tanıtıldı. Üçüncü bölümde R+ da ağırlıklı ortalama toplanabilir integraller için gerek ve yeter Tauber tipi koşullar verildi. Bu bölümde de ilk olarak reel değerli fonksiyonlar için tek taraflı Tauber tipi teorem verildi. Daha sonra kompleks değerli fonksiyonlar düşünülerek iki taraflı Tauber tipi teorem verildi. Dördüncü bölümde R+ ağırlıklı ortalama toplanabilir integraller için gerek ve yeter Tauber tipi koşullar II verildi. Ağırlık fonksiyonu tanıtıldı. (W,P) toplanabilme metodu tanıtıldı. Bölümün sonunda da ağırlık fonksiyonunun özel seçimleri verildi.

The main topic of this study, which consists of four chapters, is to investigate Tauberian conditions for weighted mean summable integrals. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, Tauberian conditions for (C,1) summable integrals were given. First, for real valued functions one-sided Tauberian theorem was given. Then the concept of slow decreasing (increasing) was shown. Second, for complex valued functions two-sided Tauberian theorem was given. The concept of slow oscillation was introduced. In the third chapter, necessary and sufficient Tauberian conditions in the case of weighted mean summable integrals over R+ were given. In this section first, for real valued function one-sided Tauberian theorem was given too. Later second, for complex valued functions two-sided Tauberian theorem was given. In the fourth chapter, necessary and sufficient Tauberian conditions in the case of weighted mean summable integrals over R+ II were given. The weight function was introduced. (W,P) summability method was introduced. At the end of the section particular choices of the weight function were given.