Genel linner grupların Sylow p-altgruplarının sınıflandırılması

Abstract

Bu tez; Sylow p-alt gruplar üzerine bir çalışmadır. Sonlu grupların sınıflandırılmasında Sylow p-alt gruplar büyük önem taşımaktadır. 1872 de Peter Ludwig Sylow Gruplar Teorisinde üç önemli teorem ispatlamıştır. Daha sonra bu teoremler Sylow teoremleri olarak adlandırılmıştır. Sylow teoremleri; sonlu gruplarda bazı alt grupları bulmada ve onların yapıları hakkında bilgi vermektedir. Lagrange Teoremi; sonlu alt gruplarda her alt grubun mertebesi grubun mertebesini böldüğünü söyler. Bunun tersi her zaman doğru değildir. Sylow teoremi; p bir asal sayı ve k da pozitif bir tamsayı olmak üzere pk sayısı G grubunun mertebesini bölüyor ise G nin mertebesi pk olan bir alt grubu olduğunu söyler. Biz bu çalışmamızda Sym(n) ve Genel Lineer gruplarda Sylow p-alt grupları nasıl bulunabileceği hakkında çalışmalar yaptık. G sonlu bir grup olmak üzere, G nin maksimal p-alt grubuna G nin Sylow p-alt grubu denir. v e p bir asal sayı olsun. n elemanlı bir kümenin permütasyonları kümesini Sym(n) ile gösterelim. O zaman Sym(n) nin Sylow p-alt grubu ile Sym(k) nın Sylow p-altgrubu P nin yarı direkt çarpımına eşittir. mertebesi q olan cisim ve üzerinde tanımlı uzunluğu n olan tersinir kare matrislerin kümesine Genel Lineer Gruplar denir. Genel Lineer Gruplardaki Sylow p-altgrupları şeklindedir.

This thesis, we studied on finding p-sylow subsgroups of some spesific groups psubsgroups are very important in the classification of finite groups.İn 1872, Peter Ludind Sylow proved three important theorems in group theory. After that these theorems called a Sylow Theorems. These theorems gives that some subgroups in finite groups and give information. Lagrange Theorem says that every order of finite subgroup divides the order of groups. That inverse is not true. İn other words, sylow theorems gives that given k integer and p prime if divides the order of G then G has a subgroup of order . İn this with study on finding p-sylow subgroup of Sym(k) and In a finite group G, it is called sylow p-subgroup of G. Given any finite set which has n elements. All petmutations of this set is called Sym(n). Let and p a prime. Then a Sylow p-subgroup of is isomorphic to where P is a Sylow p-subgroup of and P acts on by permuting the components. As usual by we mean the finite field of order q, the group of square matrices over of size n nonzero determinant. A Sylow p-subgroup of is of the form for and where k is the multiplicative order of q modulo p and i s the cyclic group of order.