Dijital kohomoloji grupları

Abstract

Bu çalısma dijital görüntülerin simpleksler relatif kohomoloji gruplarını tanımlayarak çesitli uygulamalarını göstermek amacıyla ele alınmıstır. Öncelikle dijital homotopi, homoloji ve kohomoloji gruplarının tanımları ve bunlarla ilgili uygulamalar verilmistir. Sonra bunların yardımıyla simpleksler relatif kohomoloji grupları tanımlanmıs ve bir dijital görüntünün kohomoloji grubu hesaplanmıstır. Daha sonra dijital görüntüler için cup çarpımı tanımlanarak bununla ilgili özellikler ifade edilmistir. Bunun sonucu olarak dijital kohomoloji üzerinde halka yapısının oldu˘gu belirlenmistir. Ayrıca dijital görüntülerin kohomoloji halkasının hesaplanması için bir method belirlenmis ve dijital kohomoloji halkasının belirlenmesiyle ilgili çesitli örnekler verilmistir.

The goal of this study is to define simplicial relative cohomology groups of digital images and to give some examples. First of all we study the notions of digital homotopy, homology and cohomology and their applications. Then simplicial relative cohomology groups are defined and cohomology groups of some digital images are calculated. Hence simplicial cup product for digital images is defined and their properties are given. As a result of this the ring structure is determined on digital cohomology. Furthermore a method for computing the cohomology ring of digital images is given and some examples concerned determination cohomology ring of digital images are given.