Bazı Gamma Modüller Üzerine

Abstract

Bu tezin amacı, gamma modüllerinin cebirsel yapısını incelemek ve serbest, projektif ve injektif gamma modüllerin temel teoremlerini elde etmektir. Bunun için gamma modüllerde doğrusal bağımsızlık tanımı yeniden yapılmış ve buna bağlı olarak gamma modül yapısında yeni özellikler ispatlanmıştır. Bu çalışma genel olarak beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde gamma modüller ile ilgili litaratürde yer alan bazı çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan gamma halkalar ve gamma modüllerin temelini oluşturan tanım ve özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, güçlü birimli gamma halkası üzerinde güçlü birimsel gamma modül tanımı verilmiştir. Gamma modüller incelenmiş, izomorfizma teoremleri verilmiş, gamma modül dizileri ile ilgili bazı teoremler kanıtlanmıştır. Dördüncü bölümde, bir gamma modülün bir altkümesinin doğrusal bağımsız olması ve üreteç olması tanımlanarak, taban kavramı ortaya konulmuştur. Bu kavramlardan yararlanarak serbest gamma modüllerin karakterizasyonu verilmiş ve serbest gamma modüller ile ilgili bazı temel teoremler ispatlanmıştır. Ayrıca güçlü birime sahip bölümlü gamma halkaları üzerinde tanımlanan vektör uzaylarının tabanları ile ilgili bazı teoremler verilmiştir. Beşinci bölümde ise projektif ve injektif gamma modüller tanımlanarak bu tip modüller için karakterizasyonlar verilmiştir.

The aim of this thesis is to investigate the algebraic structure of gamma modules and to obtain the fundamental theorems of free gamma modules, projective gamma modules and injective gamma modules. For this purpose, the definition of linear independence in gamma modules has been redefined and accordingly, new features have been proved in the gamma module structure. This study consists of five chapters. In the first chapter, some information about gamma modules in the literature is given. In the second chapter, definitions and properties that form the basis of gamma rings and gamma modules used in this study are given. In the third chapter, the definition of strong unitary gamma module on gamma ring with strong unity is given. Gamma modules are examined, isomorphism theorems are given, and some basic theorems about gamma module sequences are proved. In the fourth chapter, by defining a subset of a gamma module to be linearly independent and to be a generator, the concept of basis is introduced. Using these concepts, the characterization of free gamma modules is given and some theorems about free gamma modules are proved. Also, some theorems about the basis of vector spaces defined on division gamma rings with strong unity are given. In the fifth chapter, projective and injective gamma modules are defined and characterizations of these modules are given.