Amaç: Bu tez çalışması Öklid grubunun bölüm uzayı kompakt olan alt gruplarının Cayley
çizgelerini belirlemek amacı ile yapılmıştır.
Materyal ve Yöntem: Cayley çizgeleri yönlü çizgelerdir ve bir grubun Cayley çizgesi
üreteç kümesine bağlıdır. Grubun her bir üreteci Cayley çizgesinin farklı türden bir yönlü
kenarına karşılık gelmektedir ve bunlar farklı renklerle gösterilmiştir. Bu çalışmada ele
alınan gruplar en fazla dört eleman tarafından üretildiği için, bunların Cayley çizgelerinde
en fazla dört farklı renkte yönlü kenarlar bulunmaktadır.
Bulgular: Bu çalışmada, Öklid grubunun bölüm uzayı kompakt olan ve duvar kâğıdı
grupları olarak adlandırılan alt gruplarının Cayley çizgeleri belirlenmiş ve bunlar şekil
çizilerek gösterilmiştir. Ayrıca, devirli, dihedral ve simetrik gruplar gibi bazı sonlu grupların
da Cayley çizgeleri belirlenmiştir.
Sonuç: Bu çalışmada, devirli, dihedral ve simetrik gruplar gibi bazı sonlu gruplar ile duvar
kâğıdı gruplarının Cayley çizgeleri belirlenmiş ve farklı üreteç kümelerine farklı Cayley
çizgelerinin karşılık gelebileceği gözlemlenmiştir.
Objective: This research was carried out in order to investigate the Cayley graphs of the
subgroups of the Euclidean group with compact quotient spaces.
Material and Methods: Cayley graphs are directed graphs and the Cayley graph of a group
depends on the set of generators. Each generator of the group corresponds to a different type
of directed edge of the Cayley graph and they are denoted by different colours. Since the
groups considered in this thesis are generated at most by four elements, their Cayley graphs
contain at most four directed edges with different colours.
Results: In this thesis, the Cayley graphs of the subgroups of the Euclidean group with
compact quotient spaces, which are called wallpaper groups, have been determined and they
have been visualized. The Cayley graphs of some finite groups such as cyclic, dihedral and
symmetric groups have also been determined.
Conclusion: In this thesis, the Cayley graphs of some finite groups such as cyclic, dihedral
and symmetric groups and the subgroups of the Euclidean group with compact quotient
spaces have been determined and it has been observed that different generating sets
correspond to different Cayley graphs.