dc.contributor.advisor |
Sevinç, Sibel |
|
dc.contributor.author |
Turan, Cihan |
|
dc.date.accessioned |
2021-09-14T12:41:39Z |
|
dc.date.available |
2021-09-14T12:41:39Z |
|
dc.date.issued |
2020 |
|
dc.date.submitted |
2020 |
|
dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/11607/4253 |
|
dc.description.abstract |
GENELLE ¸ST˙IR˙ILM˙I ¸S KOMPLEKS
GEOMETR˙I
Cihan TURAN
Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı
Tez Danı¸smanı: Dr. Ögr. Üyesi Sibel SEV ˘
˙INÇ
2020, 41 sayfa
Bu tezin amacı, genelle¸stirilmi¸s kompleks geometri kavramını incelemek ve
bu kavramla ilgili önemli bazı özellikleri ara¸stırıp, bu özellikleri de bazı
örneklerle desteklemektir. Uzun yıllar boyunca matematikçiler ve fizikçiler, ayna
simetrisi ile ortaya çıkan kompleks ve simplektik geometriler arasındaki bagıntıları ˘
çalı¸smı¸slardır. Bu tezde de temel olarak kompleks ve simplektik yapılar çalı¸sılacak,
bu iki yapı arasındaki ili¸skiler incelenecektir. Daha sonra genelle¸stirilmi¸s
kompleks ve simplektik yapılar üzerine bazı teoriler irdelenecektir. Ayrıca kontakt
manifoldların genelle¸stirilmi¸s kompleks yapı ile ili¸skisi irdelenmi¸stir.
Bu konuda yazılmı¸s makaleler ve konu ile ilgili kitaplar, veri toplama konusunda
esas materyalleri olu¸sturmaktadır. Çalı¸smanın yöntemi ise; önce literatür
taramasıyla ¸simdiye kadar konuyla ilgili yapılan çalı¸smaları bulup inceleme ve
elde edilen bilgiler ı¸sıgında yeni teoriler ve örnekler verme ¸seklinde olacaktır. ˘
Yani, çalı¸sma süresince kompleks geometri, diferensiyel geometri ve teorik fizikte
kullanılan yöntemler, öncelikli kullanılacak yöntemlerdir. |
tr_TR |
dc.description.tableofcontents |
˙IÇ˙INDEK˙ILER
KABUL VE ONAY SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
B˙IL˙IMSEL ET˙IK B˙ILD˙IR˙IM SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
ÖNSÖZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
S˙IMGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
1. G˙IR˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. TANIM VE ÖZELL˙IKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1. Kompleks Vektör Uzayı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2. Simplektik Vektör Uzayı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3. V ⊕V
∗ Direkt Toplam Uzayının Lineer Cebiri . . . . . . . . . . . . . 7
2.4. V ⊕V
∗ Direkt Toplam Uzayının Simetrileri . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5. Maksimal ˙Izotropik Altuzaylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6. Lie çarpımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7. Courant Braketi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8. Twisted (Bükülmü¸s) Courant Braketi . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.9. Courant Braketinin Simetrileri Olarak B- Alan Dönü¸sümleri . . . . . . 15
2.10. Dirac Yapılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. GENELLE ¸ST˙IR˙ILM˙I ¸S KOMPLEKS YAPILAR . . . . . . . . . . . . . 19
3.1. Jacobi Özde¸sliginin Eksikli ˘ gi˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Genelle¸stirilmi¸s Kompleks Yapıların Lineer Cebiri . . . . . . . . . . 21
3.3. Örnekler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4. KONTAKT MAN˙IFOLDLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1. ε
1
(M) Dirac Yapıları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. Kontakt Yapıların Karakterizasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3. Hemen Hemen Kompleks Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4. Hemen Hemen Kontakt Yapılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5. ˙Integrallenebilme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6. Normal Hemen Hemen Kontakt Yapılar . . . . . . . . . . . . . . . . 36
KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
ÖZGEÇM˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 |
tr_TR |
dc.language.iso |
tur |
tr_TR |
dc.publisher |
AYDIN ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ |
tr_TR |
dc.rights |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
tr_TR |
dc.subject |
Kompleks geometri, genelle¸stirilmi¸s kompleks geometri, genelle¸stirilmi¸s kompleks yapılar, kompleks yapı, simplektik yapı, genelle¸stirilmi¸s kompleks manifoldlar, kontakt manifoldlar. |
tr_TR |
dc.title |
Genelleştirilmiş kompleks geometri |
tr_TR |
dc.type |
masterThesis |
tr_TR |
dc.contributor.department |
Aydın Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı |
tr_TR |