Özet:
PURE ÖZELL˙IG˘ ˙I
˙ILE TANIMLANAN
MODÜL, HALKA VE KATEGOR˙I YAPILARI
Azime TARHAN
Doktora Tezi, Matematik Anabilim Dalı
Tez Danı¸smanı: Prof. Dr. Semra DOGRUÖZ ˘
2020, 99 sayfa
Bu tez dört bölümden olu¸smaktadır.
Tezin birinci bölümü olan Giri¸s kısmında tez konusu tanıtılarak konu ile ilgili
temel kabul edilen çalı¸smaların tarihçesi kısaca verilmi¸stir.
˙Ikinci bölümde tezin okunurlugunu kolayla¸stıracak ve ispatlarda kullanılacak ˘
olan bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmi¸stir. Ayrıca bu bölümde genel
olarak halka ile modüllere ait bilinen bazı ileri yapısal özellikler ve sonuçlar yer
almaktadır.
Tezin üçüncü bölümünde ilk olarak pure alt modüller ve flat modüllere ait
devamında ise singüler ve nonsingüler modüllere ait bazı temel özellikler
verilmi¸stir. Bu bölümde τs-kapalı alt modüller tanımlanmı¸s ve extending modüller,
bu yeni kapalı alt modüller yardımıyla torsion teoriye göre purely τs-extending
modül olarak genelle¸stirilmi¸stir. Yeni tanımlanan bu extending modüllerin genel
teoride yer alan bazı temel özellikleri sagladı ˘ gı gösterilmi¸stir. Ayrıca flat modüller, ˘
modülün injektif geni¸slemesi ve çarpımsal modüller gibi faktörler kullanılarak
purely τs-extending modüllerin karakterizasyonu yapılmı¸s ve semi-hereditary
halka üzerinde extending modüllerin bir sınıflandırması verilmi¸stir.
Son olarak tezin dördüncü bölümünde pure kapalı alt objeler, güçlü pure kapalı alt
objeler ve sonlu ula¸sılabilir toplamsal kategorilerde pure bölüm Goldie boyut ile
ilgili çalı¸smalar yer almaktadır. Bu kategoride, direkt limitler ve pure epimorfik
görüntüler altında kapalı olan objelerin her sınıfının pure bölüm sonlu boyutlu bir
objesinin her güçlü pure kapalı alt objesinin bir yarı yerel endomorfizma halkasının
var oldugu ispatlanmı¸stır.