dc.contributor.advisor |
Uncu, Haydar |
|
dc.contributor.author |
Aslan, Metin |
|
dc.date.accessioned |
2021-09-14T09:26:12Z |
|
dc.date.available |
2021-09-14T09:26:12Z |
|
dc.date.issued |
2020 |
|
dc.date.submitted |
2020 |
|
dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/11607/4239 |
|
dc.description.abstract |
ÇE ¸S˙ITL˙I S˙ISTEMLER˙IN
ZAMANA BAGLI SCHRÖD ˘ ˙INGER DALGA DENKLEM˙IN˙IN
ÇÖZÜMLER˙I
Metin ASLAN
Yüksek Lisans Tezi, Fizik Anabilim Dalı
Tez Danı¸smanı: Doç. Dr. Haydar UNCU
2020, 75 sayfa
Bu çalı¸smanın amacı, açıkça zamana baglı olan çe¸sitli Hamiltoniyenler ˘
için Schrödinger dalga denkleminin yakla¸sık ve tam çözüm yöntemlerinin
tanıtılmasıdır. Hamiltoniyeni zamana açıkça baglı olmayan sistemler için ˘
Schrödinger dalga denkleminin çözümlerinin genel bir teorisi vardır. Bu
teori sayesinde bu tür tüm sistemler için Schrödinger denkleminin çözümleri
bulunabilmekte yani bir an için durum fonksiyonu bilinen bir sistemin daha sonraki
bütün zamanlar için durum fonksiyonu belirlenebilmektedir. Fakat Hamiltoniyeni
zamana açıkça baglı olan Hamiltoniyenlerin Schrödinger denkleminin çözümleri ˘
için genel bir teori yoktur. Sadece bazı Hamiltoniyen sınıfları için tam çözüm
elde edilebilirken diger bazı Hamiltoniyenler içinse yakla¸sık çözüm yöntemleri ˘
geli¸stirilmi¸stir. Bu tezde, ilk olarak yakla¸sık yöntemlerini tanıtıp ardından tam
çözümü olan birkaç durumu ele alınmı¸stır: Kısa erimli zamana baglı Hamiltoniyen ˘
grupları için integral dönü¸sümlerini, sabit hızla hareket eden sistemler için Galilei
koordinat dönü¸sümlerini, zamana baglı manyetik alanlar altında evrilen spin ˘
(1/2) sistemi için ise invaryant i¸slemci yöntemini kullanarak tam çözümler elde
edilmi¸stir. |
tr_TR |
dc.description.tableofcontents |
IÇ˙INDEK˙ILER
KABUL VE ONAY SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
B˙IL˙IMSEL ET˙IK B˙ILD˙IR˙IM SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
ÖNSÖZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
S˙IMGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
¸SEK˙ILLER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
1. Giri¸s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Zamana Baglı Pertürbasyon (Tedirgenme) Teorisi ˘ . . . . . . . . . . . . . 5
2.1. Hidrojen Atomunun Enerji Düzeyleri Arasında Geçi¸s Olasılıklarının
Hesabı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. ˙Integral Dönü¸sümleri Kullanılarak Zamana Baglı Hamiltoniyenler ˘
˙Için
Schrödinger Dalga Denkleminin çözümü . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1. δ Potansiyelinin Katsayısı Zamanla Ters Orantılı . . . . . . . . . . . 20
4. Galilei Dönü¸sümü Kullanılarak Sabit Hızla Giden Dirac δ Potansiyelinin
Bagıl Durum Çözümü ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5. Spin 1
2
Sistemlerin Zamana Baglı Manyetik Alanlar ˘
˙Içinde Evrimi . . . . 26
5.1. Zamana Açıkça Baglı ˘
˙Invaryant ˙I¸slemciler ve Bu ˙I¸slemcilerin
Schrödinger Denkleminin Çözümü ˙Ile ˙Ili¸skileri . . . . . . . . . . . . 26
5.2. ˙Invaryant ˙I¸slemcinin Spin 1
2
Sistemlere Uygulanması . . . . . . . . . 31
5.3. ˙Invaryant ˙I¸slemci ile Zaman Evriminin Hesaplanması: . . . . . . . . . 38
5.4. Bir Spin (1/2) Sisteminin Zamana Baglı Manyetik Alanlar Altında ˘
Zaman Evrimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.4.1. Bir Spin (1/2) Sistemin ~B(t) = atn
eˆx +btn
eˆy Alanı Altındaki Evrimi 42
5.4.2. ˙Invaryant ˙I¸slemci ile Çözülebilen Bir Sistem . . . . . . . . . . . . . 51
6. SONUÇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
EKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
A. Ekler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
xiv
1.1. Bazı ˙Integrallerin Hesaplanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.2. Bromwich ˙Integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
ÖZGEÇM˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 |
tr_TR |
dc.language.iso |
tur |
tr_TR |
dc.publisher |
AYDIN ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ |
tr_TR |
dc.rights |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
tr_TR |
dc.subject |
Zamana Açıkça Baglı Hamiltoniyenler, Zamana Ba ˘ glı ˘ Schrödinger Denklemi, ˙Integral Dönü¸sümleri, ˙Invaryant Matrix Yöntemi |
tr_TR |
dc.title |
Çeşitli sistemlerin zamana bağlı Schrödinger dalga denkleminin çözümleri |
tr_TR |
dc.type |
masterThesis |
tr_TR |
dc.contributor.department |
Aydın Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı |
tr_TR |