Çeşitli sistemlerin zamana bağlı Schrödinger dalga denkleminin çözümleri

DSpace Ana Sayfası
→
Tez
→
Yüksek Lisans
→
Öğe Göster

dc.contributor.advisor	Uncu, Haydar
dc.contributor.author	Aslan, Metin
dc.date.accessioned	2021-09-14T09:26:12Z
dc.date.available	2021-09-14T09:26:12Z
dc.date.issued	2020
dc.date.submitted	2020
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11607/4239
dc.description.abstract	ÇE ¸S˙ITL˙I S˙ISTEMLER˙IN ZAMANA BAGLI SCHRÖD ˘ ˙INGER DALGA DENKLEM˙IN˙IN ÇÖZÜMLER˙I Metin ASLAN Yüksek Lisans Tezi, Fizik Anabilim Dalı Tez Danı¸smanı: Doç. Dr. Haydar UNCU 2020, 75 sayfa Bu çalı¸smanın amacı, açıkça zamana baglı olan çe¸sitli Hamiltoniyenler ˘ için Schrödinger dalga denkleminin yakla¸sık ve tam çözüm yöntemlerinin tanıtılmasıdır. Hamiltoniyeni zamana açıkça baglı olmayan sistemler için ˘ Schrödinger dalga denkleminin çözümlerinin genel bir teorisi vardır. Bu teori sayesinde bu tür tüm sistemler için Schrödinger denkleminin çözümleri bulunabilmekte yani bir an için durum fonksiyonu bilinen bir sistemin daha sonraki bütün zamanlar için durum fonksiyonu belirlenebilmektedir. Fakat Hamiltoniyeni zamana açıkça baglı olan Hamiltoniyenlerin Schrödinger denkleminin çözümleri ˘ için genel bir teori yoktur. Sadece bazı Hamiltoniyen sınıfları için tam çözüm elde edilebilirken diger bazı Hamiltoniyenler içinse yakla¸sık çözüm yöntemleri ˘ geli¸stirilmi¸stir. Bu tezde, ilk olarak yakla¸sık yöntemlerini tanıtıp ardından tam çözümü olan birkaç durumu ele alınmı¸stır: Kısa erimli zamana baglı Hamiltoniyen ˘ grupları için integral dönü¸sümlerini, sabit hızla hareket eden sistemler için Galilei koordinat dönü¸sümlerini, zamana baglı manyetik alanlar altında evrilen spin ˘ (1/2) sistemi için ise invaryant i¸slemci yöntemini kullanarak tam çözümler elde edilmi¸stir.	tr_TR
dc.description.tableofcontents	IÇ˙INDEK˙ILER KABUL VE ONAY SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii B˙IL˙IMSEL ET˙IK B˙ILD˙IR˙IM SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix ÖNSÖZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi S˙IMGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv ¸SEK˙ILLER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii 1. Giri¸s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Zamana Baglı Pertürbasyon (Tedirgenme) Teorisi ˘ . . . . . . . . . . . . . 5 2.1. Hidrojen Atomunun Enerji Düzeyleri Arasında Geçi¸s Olasılıklarının Hesabı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. ˙Integral Dönü¸sümleri Kullanılarak Zamana Baglı Hamiltoniyenler ˘ ˙Için Schrödinger Dalga Denkleminin çözümü . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1. δ Potansiyelinin Katsayısı Zamanla Ters Orantılı . . . . . . . . . . . 20 4. Galilei Dönü¸sümü Kullanılarak Sabit Hızla Giden Dirac δ Potansiyelinin Bagıl Durum Çözümü ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5. Spin 1 2 Sistemlerin Zamana Baglı Manyetik Alanlar ˘ ˙Içinde Evrimi . . . . 26 5.1. Zamana Açıkça Baglı ˘ ˙Invaryant ˙I¸slemciler ve Bu ˙I¸slemcilerin Schrödinger Denkleminin Çözümü ˙Ile ˙Ili¸skileri . . . . . . . . . . . . 26 5.2. ˙Invaryant ˙I¸slemcinin Spin 1 2 Sistemlere Uygulanması . . . . . . . . . 31 5.3. ˙Invaryant ˙I¸slemci ile Zaman Evriminin Hesaplanması: . . . . . . . . . 38 5.4. Bir Spin (1/2) Sisteminin Zamana Baglı Manyetik Alanlar Altında ˘ Zaman Evrimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.4.1. Bir Spin (1/2) Sistemin ~B(t) = atn eˆx +btn eˆy Alanı Altındaki Evrimi 42 5.4.2. ˙Invaryant ˙I¸slemci ile Çözülebilen Bir Sistem . . . . . . . . . . . . . 51 6. SONUÇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 EKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 A. Ekler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 xiv 1.1. Bazı ˙Integrallerin Hesaplanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 1.2. Bromwich ˙Integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 ÖZGEÇM˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75	tr_TR
dc.language.iso	tur	tr_TR
dc.publisher	AYDIN ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ	tr_TR
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess	tr_TR
dc.subject	Zamana Açıkça Baglı Hamiltoniyenler, Zamana Ba ˘ glı ˘ Schrödinger Denklemi, ˙Integral Dönü¸sümleri, ˙Invaryant Matrix Yöntemi	tr_TR
dc.title	Çeşitli sistemlerin zamana bağlı Schrödinger dalga denkleminin çözümleri	tr_TR
dc.type	masterThesis	tr_TR
dc.contributor.department	Aydın Adnan Menderes Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı	tr_TR