Abstract:
ÇE ¸S˙ITL˙I S˙ISTEMLER˙IN
ZAMANA BAGLI SCHRÖD ˘ ˙INGER DALGA DENKLEM˙IN˙IN
ÇÖZÜMLER˙I
Metin ASLAN
Yüksek Lisans Tezi, Fizik Anabilim Dalı
Tez Danı¸smanı: Doç. Dr. Haydar UNCU
2020, 75 sayfa
Bu çalı¸smanın amacı, açıkça zamana baglı olan çe¸sitli Hamiltoniyenler ˘
için Schrödinger dalga denkleminin yakla¸sık ve tam çözüm yöntemlerinin
tanıtılmasıdır. Hamiltoniyeni zamana açıkça baglı olmayan sistemler için ˘
Schrödinger dalga denkleminin çözümlerinin genel bir teorisi vardır. Bu
teori sayesinde bu tür tüm sistemler için Schrödinger denkleminin çözümleri
bulunabilmekte yani bir an için durum fonksiyonu bilinen bir sistemin daha sonraki
bütün zamanlar için durum fonksiyonu belirlenebilmektedir. Fakat Hamiltoniyeni
zamana açıkça baglı olan Hamiltoniyenlerin Schrödinger denkleminin çözümleri ˘
için genel bir teori yoktur. Sadece bazı Hamiltoniyen sınıfları için tam çözüm
elde edilebilirken diger bazı Hamiltoniyenler içinse yakla¸sık çözüm yöntemleri ˘
geli¸stirilmi¸stir. Bu tezde, ilk olarak yakla¸sık yöntemlerini tanıtıp ardından tam
çözümü olan birkaç durumu ele alınmı¸stır: Kısa erimli zamana baglı Hamiltoniyen ˘
grupları için integral dönü¸sümlerini, sabit hızla hareket eden sistemler için Galilei
koordinat dönü¸sümlerini, zamana baglı manyetik alanlar altında evrilen spin ˘
(1/2) sistemi için ise invaryant i¸slemci yöntemini kullanarak tam çözümler elde
edilmi¸stir.
