R˙ICC˙I TENSÖRÜ ve UYGULAMALARI

DSpace Ana Sayfası
→
Tez
→
Yüksek Lisans
→
Öğe Göster

dc.contributor.advisor	Onat, Leyla
dc.contributor.author	Üstek, Çağrı
dc.date.accessioned	2021-09-09T13:25:18Z
dc.date.available	2021-09-09T13:25:18Z
dc.date.issued	2020
dc.date.submitted	2020
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11607/4197
dc.description.abstract	R˙ICC˙I TENSÖRÜ ve UYGULAMALARI Çagrı ÜSTEK ˘ Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danı¸smanı: Prof. Dr. Leyla ONAT 2020, 57 sayfa Birinci bölümü giri¸s olarak ayrılan bu çalı¸sma temel olarak dört bölümden olu¸smaktadır. ˙Ikinci bölümde diferensiyel geometride sık sık kullanılan bazı diferensiyel operatörler ile tez konusunda önemli bir yer tutan uzaklık fonksiyonu ve bazı özellikleri verilecektir. Ricci tensörü Myers teoreminde önemli bir yer tutmaktadır. Üçüncü bölümde bu tensörün bir uygulaması olarak complete bir (M,g) Riemann manifoldunun küreye izometrik olması ile ilgili olarak Cheng [5] tarafından elde edilen Myers çap teoremi verilecektir. Myers çap teoremini Bakry-Emery Ricci tensörüne uygulanmasının 2009 yılında Qi-Hu Ruan tarafından "Bakry-Emery Ricci egrilik tensörü ile verilen Riemann ˘ manifoldları için rigiditi teoremleri" isimli makelede yapıldıgı görülmü¸stür. Bu ˘ tez çalı¸smasının son bölümünde bu makelede yer alan rigiditi teoremlerinden ilki ispatlanacaktır.	tr_TR
dc.description.tableofcontents	IÇ˙INDEK˙ILER KABUL VE ONAY SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii B˙IL˙IMSEL ET˙IK B˙ILD˙IR˙IM SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix ÖNSÖZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi S˙IMGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv 1. G˙IR˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. TEMEL KAVRAMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1. Tensör Kavramı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2. Riemann Manifoldları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3. Yerel Koordinatlara Göre Notasyonlar ve Tanımlar . . . . . . . . . . 11 2.4. Uzaklık Fonksiyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5. Warped Çarpım Manifoldları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.1. Küre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5.2. Rotasyonel Simetrik Metrikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3. MYERS ÇAP TEOREM˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1. Teorem 3.0.2’nin ˙Ispatı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. BARKY-EMERY R˙ICC˙I EGR˘ ˙IL˙IK TENSÖRÜ ˙ILE VER˙ILEN B˙IR M MAN˙IFOLDU ÜZER˙INDE R˙IG˙ID˙IT˙I TEOREM˙I . . . . . . . . . . . . . 47 4.1. Teorem 4.0.1’in ˙Ispatı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 ÖZGEÇM˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57	tr_TR
dc.language.iso	tur	tr_TR
dc.publisher	AYDIN ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ	tr_TR
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess	tr_TR
dc.subject	Riemann Manifoldu, Ricci egrilik tensörü, Myers Teoremi, ˘ Bakry-Emery Ricci Tensörü, Uzaklık Fonksiyonu, Hessian Operatörü, Einstein Manifoldu, Lie Türevi	tr_TR
dc.title	R˙ICC˙I TENSÖRÜ ve UYGULAMALARI	tr_TR
dc.type	masterThesis	tr_TR
dc.contributor.department	AYDIN ADNAN MENDERES ÜN˙IVERS˙ITES˙I FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙ITÜSÜ MATEMAT˙IK ANAB˙IL˙IM DALI	tr_TR