dc.contributor.advisor |
Günel, Korhan |
|
dc.contributor.author |
Gör, İclal |
|
dc.date.accessioned |
2021-09-09T13:22:07Z |
|
dc.date.available |
2021-09-09T13:22:07Z |
|
dc.date.issued |
2020 |
|
dc.date.submitted |
2020 |
|
dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/11607/4191 |
|
dc.description.abstract |
D˙IFERANS˙IYEL DENKLEMLER˙IN
YAPAY S˙IN˙IR AGLARI ˘ ˙ILE
NÜMER˙IK ÇÖZÜMLER˙I
˙Iclal GÖR
Doktora Tezi, Matematik Anabilim Dalı
Tez Danı¸smanı: Dr. Ögr. Üyesi Korhan GÜNEL ˘
2020, 91 sayfa
Bu çalı¸smada, birinci ve ikinci mertebeden lineer ba¸slangıç deger problemleri, ˘
Dirichlet sınır ko¸sulları içeren ikinci mertebeden lineer ve lineer olmayan
diferansiyel denklemler ve birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem
sistemlerinin nümerik çözümleri ileri beslemeli tek ara katmanlı yapay sinir agları ˘
kullanılarak elde edilmi¸stir.
Problemlerin çözümleri için modellenen sinir agları, popülasyon tabanlı global ˘
optimizasyon metotlarından Parçacık Sürü Optimizasyonu, Kütle Çekim Arama
Algoritması, Yapay Arı Koloni Algoritması ve Karınca Koloni Optimizasyonu
kullanılarak egitilmi¸stir. Ek olarak bahsi geçen optimizasyon algoritmaları ˘
Parçacık Sürü Optimizasyonu algoritması ile hibritlenerek çözümler elde
edilmi¸stir. Tez çalı¸sması boyunca incelenen optimizasyon yakla¸sımlarından elde
edilen izlenimler dogrultusunda, bilinen en iyi çözümün kom¸sulu ˘ gunda üretilen ˘
hiper-küreleri kullanan yeni bir mutasyon operatörü tanımlanmı¸stır.
Deneysel çalı¸smalarda elde edilen bulgular, adi diferansiyel denklemlerin nümerik
çözümlerini elde etmede yapay sinir agı kullanımının geleneksel iterasyon tabanlı ˘
yöntemlere göre iyi bir alternatif olabilecegini göstermi¸stir. Yapay sinir a ˘ glarının, ˘
çözüm aranan aralıgın her noktasında tahmini bir de ˘ ger üretebilme yetenekleri bu ˘
yöntemleri klasik yöntemlere göre tercih edilebilir hale getirmektedir.
Tezde önerilen yakla¸sım, farklı sabit adım uzunlukları için degi¸sik tipteki ˘
diferansiyel denklemler üzerinde test edilmi¸s ve diger yöntemlerle kıyaslandı ˘ gında ˘
genel olarak benzer veya çogu zaman daha iyi sonuç vermi¸stir. Bununla birlikte, ˘
her tipte diferansiyel denklemi çözebilecek evrensel bir yapay sinir agı modeli ˘
olu¸sturmanın olası olmadıgı kanısına varılmı¸stır. |
tr_TR |
dc.description.tableofcontents |
˙IÇ˙INDEK˙ILER
KABUL VE ONAY SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
B˙IL˙IMSEL ET˙IK B˙ILD˙IR˙IM SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
ÖNSÖZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
S˙IMGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
¸SEK˙ILLER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
Ç˙IZELGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
1. G˙IR˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. MATERYAL VE METOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1. ˙Ileri Beslemeli Yapay Sinir Agları ile Diferansiyel Denklemlerin ˘
Nümerik Çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2. Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Popülasyon Tabanlı Global Optimizasyon Yakla¸sımları . . . . . . . . 17
2.3.1. Parçacık Sürü Optimizasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2. Kütle Çekim Arama Algoritması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.3. Yapay Arı Koloni Algoritması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.3.1. Yapay Arı Koloni Algoritması için Yeni Bir Mutasyon Önerisi . . . 28
2.3.4. Karınca Koloni Optimizasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3. DENEYSEL ÇALI ¸SMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4. TARTI ¸SMA VE SONUÇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
EKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A. EKLER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
ÖZGEÇM˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 |
tr_TR |
dc.language.iso |
tur |
tr_TR |
dc.publisher |
AYDIN ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ |
tr_TR |
dc.rights |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
tr_TR |
dc.subject |
Yapay sinir agları, Diferansiyel denklemler, Sınır de ˘ ger ˘ problemi, Parçacık sürü optimizasyonu, Kütle çekimi arama algoritması, Yapay arı koloni algoritması, Karınca koloni algoritması |
tr_TR |
dc.title |
D˙IFERANS˙IYEL DENKLEMLER˙IN YAPAY S˙IN˙IR AGLARI ˘ ˙ILE NÜMER˙IK ÇÖZÜMLER˙I |
tr_TR |
dc.type |
doctoralThesis |
tr_TR |
dc.contributor.department |
AYDIN ADNAN MENDERES ÜN˙IVERS˙ITES˙I FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙ITÜSÜ MATEMAT˙IK ANAB˙IL˙IM DALI |
tr_TR |