Abstract:
D˙IFERANS˙IYEL DENKLEMLER˙IN
YAPAY S˙IN˙IR AGLARI ˘ ˙ILE
NÜMER˙IK ÇÖZÜMLER˙I
˙Iclal GÖR
Doktora Tezi, Matematik Anabilim Dalı
Tez Danı¸smanı: Dr. Ögr. Üyesi Korhan GÜNEL ˘
2020, 91 sayfa
Bu çalı¸smada, birinci ve ikinci mertebeden lineer ba¸slangıç deger problemleri, ˘
Dirichlet sınır ko¸sulları içeren ikinci mertebeden lineer ve lineer olmayan
diferansiyel denklemler ve birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem
sistemlerinin nümerik çözümleri ileri beslemeli tek ara katmanlı yapay sinir agları ˘
kullanılarak elde edilmi¸stir.
Problemlerin çözümleri için modellenen sinir agları, popülasyon tabanlı global ˘
optimizasyon metotlarından Parçacık Sürü Optimizasyonu, Kütle Çekim Arama
Algoritması, Yapay Arı Koloni Algoritması ve Karınca Koloni Optimizasyonu
kullanılarak egitilmi¸stir. Ek olarak bahsi geçen optimizasyon algoritmaları ˘
Parçacık Sürü Optimizasyonu algoritması ile hibritlenerek çözümler elde
edilmi¸stir. Tez çalı¸sması boyunca incelenen optimizasyon yakla¸sımlarından elde
edilen izlenimler dogrultusunda, bilinen en iyi çözümün kom¸sulu ˘ gunda üretilen ˘
hiper-küreleri kullanan yeni bir mutasyon operatörü tanımlanmı¸stır.
Deneysel çalı¸smalarda elde edilen bulgular, adi diferansiyel denklemlerin nümerik
çözümlerini elde etmede yapay sinir agı kullanımının geleneksel iterasyon tabanlı ˘
yöntemlere göre iyi bir alternatif olabilecegini göstermi¸stir. Yapay sinir a ˘ glarının, ˘
çözüm aranan aralıgın her noktasında tahmini bir de ˘ ger üretebilme yetenekleri bu ˘
yöntemleri klasik yöntemlere göre tercih edilebilir hale getirmektedir.
Tezde önerilen yakla¸sım, farklı sabit adım uzunlukları için degi¸sik tipteki ˘
diferansiyel denklemler üzerinde test edilmi¸s ve diger yöntemlerle kıyaslandı ˘ gında ˘
genel olarak benzer veya çogu zaman daha iyi sonuç vermi¸stir. Bununla birlikte, ˘
her tipte diferansiyel denklemi çözebilecek evrensel bir yapay sinir agı modeli ˘
olu¸sturmanın olası olmadıgı kanısına varılmı¸stır.
