Bu tezin amacı, Banach cebirlerde modül amenabilite üzerine genelleştirmeler yapmak ve bazı türev çeşitlerinin Hyers-Ulam-Rassias anlamında stabil olmasını sağlayacak koşulları araştırmaktır. Bunun için yeni kavramlar tanıtılmış ve yeni özellikler elde edilmiştir. Tez, esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, Banach cebirlerin amenabilitesi ve türev çeşitlerinin stabilitesi ile ilgili literatürde yer alan bazı çalışmalar hakkında kısa bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, tezin okunabilirliğini kolaylaştıracak bazı temel tanımlara ve özelliklere yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, tez konusunun tarihi gelişimi hakkında genel bir bilgi vermek amacıyla konu ile ilgili yapılmış olan önemli çalışmalardan bazıları derlenmiştir. Beşinci bölümde, (σ)-n-zayıf modül amenable Banach cebirleri tanıtılmış ve bu konuyla ilgili yeni sonuçlara ulaşılmıştır. Altıncı bölümde, k. kısmi üçlü kuadratik türevlerin Hyers-Ulam-Rassias stabilitesi Arşimet olmayan Banach üçlü cebirlerde incelenmiştir ve sabit nokta metodu kullanılarak bazı özellikler elde edilmiştir.
The objective of this thesis is to make generalizations on module amenability, and to investigate the conditions to ensure that some types of derivations are stable in the sense of Hyers-Ulam-Rassias in Banach algebras. For this reason, some new notions have been introduced and some new properties have been obtained. The thesis mainly consists of six chapters. In the first chapter, short informations about some works which have been done in the literature related to amenability of Banach algebras and stability of some types of derivations have been given. In the second chapter, some basic definitions and properties which make easy reading of this thesis are given. In the third and fourth chapters, some important works have been done so far related to this subject are compiled to give an overview about the historical development of the topic of the thesis. In the fifth chapter, (σ)-n-weak module amenable Banach algebras have been introduced and obtained some new results about this notion. In the sixth chapter, Hyers-Ulam-Rassias stability of the k-th partial ternary quadratic derivations have been investigated in non-Archimedean Banach ternary algebras, and get some properties by using the fixed point method.
