dc.contributor.advisor |
Melekolu, Adnan |
|
dc.contributor.author |
Ulusan, Serhan |
|
dc.date.accessioned |
2016-01-29T12:22:24Z |
|
dc.date.available |
2016-01-29T12:22:24Z |
|
dc.date.issued |
2015-01-01 |
|
dc.date.submitted |
2015 |
|
dc.identifier.uri |
http://194.27.38.21/web/catalog/info.php?idx=52912482&idt=1 |
|
dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/11607/1573 |
|
dc.description.abstract |
Dört bölümden olusan bu tez çalısmasının ana konusu, Platonik Riemann
yüzeylerine karsılık gelen düzgün figürlerin Petrie çokgenlerini ve bunların simetri
gruplarını incelemektir.
Birinci bölümde, tez konusu ve elde edilen sonuçlar kısaca tanıtılmıstır.
˙Ikinci bölümde, tezin ana konusu için gerekli olan temel bilgilere yer verilmistir.
Üçüncü bölümde, Petrie çokgenleri ve bunlara karsılık gelen Petrie
otomorfizmaları tanıtılmıstır. Bunlar, Petrie çokgenlerini kümesel olarak
sabit tutan, ancak sabit noktası bulunmayan otomorfizmalardır. Ayrıca, Petrie
otomorfizmalarının eslenik sınıfları belirlenmistir. Bir Petrie çokgeninin simetri
grubunun dihedral oldu˘gu gösterilmistir. Daha sonra, bir düzgün figürün bütün
Petrie çokgenlerinin sayısını veren bir formül ispatlanmıstır ve bu sayı için üst
ve alt sınırlar bulunmustur. Cinsi 1 olan tüm yansımalı düzgün figürlerin Petrie
otomorfizmalarının mertebeleri belirlenmistir. Hurwitz figürleri gibi iyi bilinen
bazı düzgün figür ailelerinin, Petrie otomorfizmalarının mertebeleri ve bütün
Petrie çokgenlerinin sayıları belirlenmistir. Ayrıca Petrie otomorfizmaları birim
olan düzgün figürlerin sadece Wiman ve Accola-Maclachlan yüzeyleri üzerinde
bulundu˘gu gösterilmistir. Son olarak, cinsi 15’e kadar olan yansımalı düzgün
figürlerin Petrie otomorfizmalarının mertebeleri, bütün Petrie çokgenlerinin
sayıları ve uzunlukları hesaplanmıstır.
Dördüncü bölümde, elde edilen sonuçlar kısaca özetlenmistir. |
tr_TR |
dc.description.abstract |
The main topic of this study, which consists of four chapters, is to investigate Petrie
polygons and their symmetry groups corresponding to regular maps on Platonic
Riemann surfaces.
In the first chapter, the topic and the results of the thesis have been introduced.
In the second chapter, basic concepts that are necessary for the main topic of the
thesis have been included.
In the third chapter, Petrie polygons and the corresponding Petrie automorphisms
have been introduced. These are automorphisms that fix the Petrie polygons
setwise but have no fixed points. Moreover, the conjugacy classes of Petrie
automorphisms have been determined. It has been shown that the symmetry group
of a Petrie polygon is dihedral. Then, a formula for the number of all Petrie
polygons of a regular map has been proved, and upper and lower bounds have been
found for this number. The orders of Petrie automorphisms of all reflexible regular
maps of genus one have been determined. The orders of Petrie automorphisms
and the numbers of all Petrie polygons of some well-known families of regular
maps such as Hurwitz maps have been determined. It has also been shown that
the regular maps with identity Petrie automorphisms can only exist on Wimann
and Accola-Maclachlan surfaces. Finally, the orders of Petrie automorphisms, the
numbers of all Petrie polygons and the lengths of Petrie polygons of all reflexible
regular maps of genus up to 15 have been calculated.
In the fourth chapter, the results of the thesis summarized briefly. |
tr_TR |
dc.language.iso |
tur |
tr_TR |
dc.publisher |
Adnan Menderes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü |
tr_TR |
dc.rights |
info:eu-repo/semantics/embargoedAccess |
tr_TR |
dc.subject |
Riemann Yüzeyleri |
tr_TR |
dc.subject |
Düzgün Figürler |
tr_TR |
dc.subject |
Platonik Yüzeyler |
tr_TR |
dc.subject |
Petrie Çokgenleri |
tr_TR |
dc.subject |
Riemann Surfaces |
tr_TR |
dc.subject |
Regular Maps |
tr_TR |
dc.subject |
Platonic Surfaces |
tr_TR |
dc.subject |
Petrie Polygons |
tr_TR |
dc.title |
Platonik Riemann yüzeyleri ve Petrie çokgenleri |
tr_TR |
dc.title.alternative |
Platonic Riemann surfaces and Petrie polygons |
tr_TR |
dc.type |
doctoralThesis |
tr_TR |
dc.contributor.department |
Adnan Menderes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Bölümü, Matematik Anabilim Dalı. |
tr_TR |