Clifford minimal hiperyüzeyleri

Abstract

Bu çalışma temel olarak üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan Temel Kavramlar kısmında, diferensiyel geometride sık sık kullanılan bazı temel kavramların yanısıra ileri diferensiyel geometrinin temel konularından olan tensör bileşenleri, tensör türevi, diferensiyellenebilir operatörler gibi kavramlar da ayrıntılarıyla verilmiştir. Ayrıca, çalışmada yararlanılan makalelerdeki temel teorem ve örnekler yine bu kısımda incelenmiştir. Çalışmanın ikinci bölümü, küre içindeki Clifford hiperyüzeylerine ayrılmıştır. Bu konuda günümüze kadar yapılan çalışmalardan özellikle 2008 yılındaki Alias, Brasil ve Perdomo'nun çalışması ile 2010 yılındaki Deshmukh'un çalışması incelenmiştir. Küre içindeki Clifford minimal hiperyüzeyleri için Chern, DoCarmo ve Kobayashi ve Lawson'un birbirlerinden bagımsız olarak ispatladıkları karakterizasyon için Oscar Perdomo'nun 2005 yılında yaptığı bir başka ispat bu çalışmanın son bölümünde incelenmiştir.

The study essentially consists of three chapters. The notions of advanced differential geometry such as tensor components, tensor derivations, differential operators besides the basic notions of differential geometry are given in the first chapter. Furthermore, the fundamental theorems and examples in the papers used in this study are given in this chapter.In the second chapter of this study, The Clifford hypersurfaces in the spheres are given. In particular, the paper of Alias, Brasil and Perdomo in 2008 and the paper of Deshmukh in 2010 are examined in this chapter. Chern, DoCarmo and Kobayashi and indepedently Lawson have proved the characterization for the Clifford minimal hypersurfaces in the spheres. An another proof for the characterization of Oscar Perdomo in 2005 are given in the final chapter of this study.