Atomik ve eşatomik modüller üzerine

Abstract

Eşatomik Modüllerin yapısı ve bunların bazı modül sınıfları ile ilişkileri çalışıldı. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Halkalar birimli, modüller birimsel sa'g modülleri olarak alınmıştır. Birinci bölüm giriş bölümüdür, di'ger bölümler de kullanılacak kavramları ve önbilgileri içermektedir. 'Ikinci bölümde eşatomik modüllerin genel özellikleri verilmektedir. Rad(M), M'de artık(small) olacak şekilde M bir modül olsun. O halde M, aşa'gıdakilerden birini sa'glarsa eşatomiktir denir: 1) M=Rad(M) yarıbasittir. 2) M zayıf tümleyen modüldür. 3) M do'grusal kompakttır. Üçüncü bölümde Dedekind bölgeleri üzerinde eşatomik modüller ve özellikleri incelenmektedir. R bir Dedekind bölgesi olsun. O halde aşa'gıdaki ifadeler bir MR modülü için denktir: 1) M eşatomiktir. 2) M'nin her N altmodülü eşatomiktir. 3) M'nin her L altmodülü için M=L inmiştir. Dördüncü bölümde d-eşatomik modüller ve özellikleri incelenmiştir. M = Mn i=1 Mi d-eşatomiktir ancak ve ancak her Mi (i = 1;2; :::;n) f-esatomiktir. Beşinci bölümde ise sonlu eşatomik ( f -esatomik) modüllerin özellikleri ve di'ger modüller ile olan ba'glantıları verilmiştir. Altıncı bölümde atomik modüllerin özellikleri ve eşatomik modüllerle iliskileri incelenmistir.

Fundemental properties of coatomic modules and its relations with some module classes has been worked. This work consists of five chapters. All rings have an identity and all modules are unitary right modules. The first chapter is a preparatory section contains notions that will be needed. In the second chapter general properties of coatomic modules are given. Let Rad(M) is small module in M. Then M is a coatomic module if it satisfies one of the following condition: 1) M=Rad(M) is semisimple. 2) M is a weakly supplemented. 3) M is linearly compakt. In the third chapter, coatomic modules in Dedekind domains and their properties are studied. If R is a Dedekind domain, then the following statements are equivalent for a module MR: 1) M is coatomic. 2) Every submodule N of M is coatomic. 3) For every submodule L of M, M=L is reduced. In the fourth chapter, d-coatomic modules and their properties are given. In addition, it is proved that M = Mn i=1 Mi is d-coatomic if only if each Mi (i = 1;2; :::;n) is d-coatomic. In the fifth chapter, properties of finitely coatomic modules and their relations with some other modules are given. In the sixth chapter, properties of atomic modules and their relations with coatomic modules are given.