Standart ağlar üzerinde düzgün yakınsayan metotlar

Abstract

For a singularly perturbed two point boundary value problem, we propose an uniform finite difference method on an equidistant mesh which requires no exact solution of a differential equation. We start with a full fitted operator method reflecting the singular perturbation nature of the problem through a local boundary value problem. However, to solve the local boundary value problem, we employ an upwind method on a Shishkin mesh in local domain, instead of solving it exactly. We further study the convergence properties of the numerical method proposed and prove it nodally converges to the true solution for any .

Tekil olarak pertürbe edilmiş iki noktalı sınır değer problemi için, bir diferansiyel denklemin hiçbir tam çözümünü gerektirmeyen, eş uzunluklu bir ağ üzerinde düzgün bir sonlu fark metodu önerilir. Problemin tekil pertürbasyon doğasını yerel bir sınır değer problemi boyunca yansıtan bir tam sabitlenmiş operatör metodu ile başlanır. Ancak, yerel sınır değer problemini çözmek için, tam olarak çözmek yerine yerel bölgede bir Shishkin ağı üzerinde bir geri metot kullanılır. Ayrıca, önerilen nümerik metodun yakınsaklık özellikleri incelenir ve herhangi bir ' için bunun gerçek çözüme düğümsel olarak yakınsadığı ispatlanır.