Armendariz halkalar üzerine

Abstract

Çalışmamızda Armendariz halkalar ve Armendariz halkalarla bağlantılı halkalar aralarındaki ilişkiler incelendi. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde diğer bölümlerde kullanacağımız tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde Armendariz halkalarla bağlantılı polinom halkaları üzerinde Baer ve p.p.-halkalar incelendi ve Armendariz özelliğine sahip olmayan örnekler verildi. Bir R halkasının Armendariz olması için gerek ve yeter koşulun R[x] polinom halkasının Armendariz olması durumu gösterildi. Matris halkalarında Armendariz özeliğine sahip olan ve olmayan halkalar incelendi. Üçüncü bölümde Armendariz halkaları üzerinde polinom halkaları incelendi, yarı değişmeli halkaların özellikleri ile yarı değişmelilik ve Armendarizlik arasındaki ilişkiler gösterildi. Bundan başka Armendariz halkalarda genişlemeler araştırıldı. Son bölümde abelian halkalar çalışılarak abelian halkalar ile Armendariz halkalar arasındaki bağlantılar incelenmiştir.

In this work, we studied relationship between Armendariz rings and the related rings. The study consists of four chapters. In the first chapter, we present some definations and theorems that will be used in the following chapters. In the second chapter, Baer and p.p.-rings were examined on polynomial rings which are related with Armendariz rings and examples were given for non Armendariz rings. 'A ring R is Armendariz if and only if polynomial ring R[x] is Armendariz' were shown . In addition Armendariz property on matrix rings, were examined . In the third chapter, polynomial rings on Armendariz rings were studied, moreover the relationships between semicommutativy and Armendariz property with semicommutative rings, were shown . Furthermore, extentions on Armendariz rings were investigated . In the last chapter, we studied abelian rings and its relations with the Armendariz rings are examined .