Pure özelliği ile tanımlanan modül, halka ve kategori yapıları

Abstract

PURE ÖZELL˙IG˘ ˙I ˙ILE TANIMLANAN MODÜL, HALKA VE KATEGOR˙I YAPILARI Azime TARHAN Doktora Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danı¸smanı: Prof. Dr. Semra DOGRUÖZ ˘ 2020, 99 sayfa Bu tez dört bölümden olu¸smaktadır. Tezin birinci bölümü olan Giri¸s kısmında tez konusu tanıtılarak konu ile ilgili temel kabul edilen çalı¸smaların tarihçesi kısaca verilmi¸stir. ˙Ikinci bölümde tezin okunurlugunu kolayla¸stıracak ve ispatlarda kullanılacak ˘ olan bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmi¸stir. Ayrıca bu bölümde genel olarak halka ile modüllere ait bilinen bazı ileri yapısal özellikler ve sonuçlar yer almaktadır. Tezin üçüncü bölümünde ilk olarak pure alt modüller ve flat modüllere ait devamında ise singüler ve nonsingüler modüllere ait bazı temel özellikler verilmi¸stir. Bu bölümde τs-kapalı alt modüller tanımlanmı¸s ve extending modüller, bu yeni kapalı alt modüller yardımıyla torsion teoriye göre purely τs-extending modül olarak genelle¸stirilmi¸stir. Yeni tanımlanan bu extending modüllerin genel teoride yer alan bazı temel özellikleri sagladı ˘ gı gösterilmi¸stir. Ayrıca flat modüller, ˘ modülün injektif geni¸slemesi ve çarpımsal modüller gibi faktörler kullanılarak purely τs-extending modüllerin karakterizasyonu yapılmı¸s ve semi-hereditary halka üzerinde extending modüllerin bir sınıflandırması verilmi¸stir. Son olarak tezin dördüncü bölümünde pure kapalı alt objeler, güçlü pure kapalı alt objeler ve sonlu ula¸sılabilir toplamsal kategorilerde pure bölüm Goldie boyut ile ilgili çalı¸smalar yer almaktadır. Bu kategoride, direkt limitler ve pure epimorfik görüntüler altında kapalı olan objelerin her sınıfının pure bölüm sonlu boyutlu bir objesinin her güçlü pure kapalı alt objesinin bir yarı yerel endomorfizma halkasının var oldugu ispatlanmı¸stır.