Çeşitli sistemlerin zamana bağlı Schrödinger dalga denkleminin çözümleri

Abstract

ÇE ¸S˙ITL˙I S˙ISTEMLER˙IN ZAMANA BAGLI SCHRÖD ˘ ˙INGER DALGA DENKLEM˙IN˙IN ÇÖZÜMLER˙I Metin ASLAN Yüksek Lisans Tezi, Fizik Anabilim Dalı Tez Danı¸smanı: Doç. Dr. Haydar UNCU 2020, 75 sayfa Bu çalı¸smanın amacı, açıkça zamana baglı olan çe¸sitli Hamiltoniyenler ˘ için Schrödinger dalga denkleminin yakla¸sık ve tam çözüm yöntemlerinin tanıtılmasıdır. Hamiltoniyeni zamana açıkça baglı olmayan sistemler için ˘ Schrödinger dalga denkleminin çözümlerinin genel bir teorisi vardır. Bu teori sayesinde bu tür tüm sistemler için Schrödinger denkleminin çözümleri bulunabilmekte yani bir an için durum fonksiyonu bilinen bir sistemin daha sonraki bütün zamanlar için durum fonksiyonu belirlenebilmektedir. Fakat Hamiltoniyeni zamana açıkça baglı olan Hamiltoniyenlerin Schrödinger denkleminin çözümleri ˘ için genel bir teori yoktur. Sadece bazı Hamiltoniyen sınıfları için tam çözüm elde edilebilirken diger bazı Hamiltoniyenler içinse yakla¸sık çözüm yöntemleri ˘ geli¸stirilmi¸stir. Bu tezde, ilk olarak yakla¸sık yöntemlerini tanıtıp ardından tam çözümü olan birkaç durumu ele alınmı¸stır: Kısa erimli zamana baglı Hamiltoniyen ˘ grupları için integral dönü¸sümlerini, sabit hızla hareket eden sistemler için Galilei koordinat dönü¸sümlerini, zamana baglı manyetik alanlar altında evrilen spin ˘ (1/2) sistemi için ise invaryant i¸slemci yöntemini kullanarak tam çözümler elde edilmi¸stir.