D˙IFERANS˙IYEL DENKLEMLER˙IN YAPAY S˙IN˙IR AGLARI ˘ ˙ILE NÜMER˙IK ÇÖZÜMLER˙I

Abstract

D˙IFERANS˙IYEL DENKLEMLER˙IN YAPAY S˙IN˙IR AGLARI ˘ ˙ILE NÜMER˙IK ÇÖZÜMLER˙I ˙Iclal GÖR Doktora Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danı¸smanı: Dr. Ögr. Üyesi Korhan GÜNEL ˘ 2020, 91 sayfa Bu çalı¸smada, birinci ve ikinci mertebeden lineer ba¸slangıç deger problemleri, ˘ Dirichlet sınır ko¸sulları içeren ikinci mertebeden lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemler ve birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ileri beslemeli tek ara katmanlı yapay sinir agları ˘ kullanılarak elde edilmi¸stir. Problemlerin çözümleri için modellenen sinir agları, popülasyon tabanlı global ˘ optimizasyon metotlarından Parçacık Sürü Optimizasyonu, Kütle Çekim Arama Algoritması, Yapay Arı Koloni Algoritması ve Karınca Koloni Optimizasyonu kullanılarak egitilmi¸stir. Ek olarak bahsi geçen optimizasyon algoritmaları ˘ Parçacık Sürü Optimizasyonu algoritması ile hibritlenerek çözümler elde edilmi¸stir. Tez çalı¸sması boyunca incelenen optimizasyon yakla¸sımlarından elde edilen izlenimler dogrultusunda, bilinen en iyi çözümün kom¸sulu ˘ gunda üretilen ˘ hiper-küreleri kullanan yeni bir mutasyon operatörü tanımlanmı¸stır. Deneysel çalı¸smalarda elde edilen bulgular, adi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerini elde etmede yapay sinir agı kullanımının geleneksel iterasyon tabanlı ˘ yöntemlere göre iyi bir alternatif olabilecegini göstermi¸stir. Yapay sinir a ˘ glarının, ˘ çözüm aranan aralıgın her noktasında tahmini bir de ˘ ger üretebilme yetenekleri bu ˘ yöntemleri klasik yöntemlere göre tercih edilebilir hale getirmektedir. Tezde önerilen yakla¸sım, farklı sabit adım uzunlukları için degi¸sik tipteki ˘ diferansiyel denklemler üzerinde test edilmi¸s ve diger yöntemlerle kıyaslandı ˘ gında ˘ genel olarak benzer veya çogu zaman daha iyi sonuç vermi¸stir. Bununla birlikte, ˘ her tipte diferansiyel denklemi çözebilecek evrensel bir yapay sinir agı modeli ˘ olu¸sturmanın olası olmadıgı kanısına varılmı¸stır.