Gamze potansiyelin bose-einstein yoğuşuk maddesinin termodinamik özelliklerine etkisi

Abstract

Bu tezde; Bose-Einstein yoğuşukluğunu elde etmekte manyetik tuzaklamaya ek olarak kullanılan gamze potansiyel için teorik modeller ele alınmıştır. Tezin ilk aşamasında gamze potansiyelleri betimlemek için literatürde kullanılmış Dirac delta modeli tanıtılmıştır. Ancak, Dirac delta modelinde gamze potansiyelin genişliği ve derinliği ayrı birer parametre olarak kullanılamamaktadır. Bu yüzden, bu tezde gamze potansiyellerin, Dirac delta fonksiyonunu özel bir limit olarak içeren, kesilmiş parabolik fonksiyon ile modellenebileceği gösterilmiştir. Bu modelden yararlanarak, gamze potansiyel eklenmiş harmonik tuzak içindeki Bose-Einstein yoğuşuk maddesinin; kritik sıcaklık, yoğuşukluk oranı gibi termodinamik nicelikleri hesaplanmıştır. Ek kısmında ise kesilmiş parabolik fonksiyonun Dirac delta fonksiyonu için bir temsil oluşturduğu ispatlanmıştır. In this thesis; theoretical models of the dimple potential, which are used for obtaining Bose-Einstein condensate in addition to harmonic trap, are considered. In the first part of the thesis, the Dirac delta models which are used for describing the dimple potentials in the literature are introduced. However, one can not incorporate both the dimple depth and width together as different parameters into Dirac d models. Therefore, in this thesis, it is tried to show that the dimple potentials can be modeled by the truncated parabolic function that includes Dirac delta function as a special limit. Using this model, the thermodynamical quantities like critical temperature, condensate fraction of a Bose-Einstein condensate are calculated. In the appendix, it is proven that the truncated parabolic function is a representation for the Dirac delta function.