Zaman gecikmeli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri ve uygulamaları

Abstract

Gecikmeli diferansiyel denklemlerin nu¨merik c .¨ozu¨mleri hakkında bugu¨ne kadar yapılan c .alı¸smaların derlemesi olan bu c .alı¸smada a¸sa˜gıdaki yol izlenmi¸stir: I. B¨olu¨mde, gecikmeli diferansiyel denklemler hakkında genel bilgi verilmi¸s ve ¨ozetle uygulama alanlarına de˜ginilmi¸stir. Ayrıca gecikmeli diferansiyel denklem lerin nu¨merik c .¨ozu¨mleri ic .in gu¨nu¨mu¨ze kadar geli¸stirilen yazılımlar kısaca tanıtıl mı¸stır. II. B¨olu¨mde, gecikmeli diferansiyel denklemlerin analitik c .¨ozu¨mleri ic .in literatu¨rde gec .en metotlar verilmi¸stir. Aynı zamanda gecikmeli diferansiyel denklem sistem leri ile gecikme terimi ic .eren integro-diferansiyel denklemler ele alınmı¸stır. III. B¨olu¨mde, gecikmeli diferansiyel denklemlerin nu¨merik c .¨ozu¨m y¨ontemleri tartı ¸sılmı¸stır. IV. B¨olu¨mde, lineer tipteki gecikmeli diferansiyel denklemlerin nu¨merik c .¨ozu¨mleri ic .in kararlılık analizi u¨zerinde durulmu¸stur. In’t Hout interpolasyonu ile 4. mer tebeden Runge-Kutta metodunun kararlılık analizi Schur kararlılık polinomu kul lanılarak yapılmı¸stır.

In this work, which is aimed to collect the works about numerical solutions of delay differential equations, which are called DDE shortly, the following steps were taken: In Chapter I, DDEs are introduced and the application area of them have been given. Also, the software, which solve the DDEs numerically, have been summa rized. Chapter II describes some of the methods for the analytical solution of a DDE, in literature. The system of DDEs and the integro-differential equations with delay were also introduced. Chapter III summarizes the methods for numerical solutions of DDEs. Chapter IV deals with the stability analysis of numerical methods for the solu tions of DDEs. The stability of 4th order Runge Kutta method with In’t Hout interpolation is analyzed using Schur polynomials.