Ricci solitonlar

Abstract

In differential geometry, Ricci solitons are known as Riemannian manifolds which are solutions of the Ricci flow equation. In this thesis, some properties of Ricci soliton manifolds are examined and it is shown that the compact almost Ricci solitons with concircular potential vector field is isometric to Sn. Moreover, some characterizationsofthecompletem-quasi-Einsteinmanifoldwhosepotentialvector field concircular or concurrent to become an Einstein manifold are obtained. This work consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second and third chapters, fundamental operators are summarized and some current studies are introduced. The new results that are obtained for almost Ricci solitons are given in the fourth chapter. m-quasi-Einstein manifolds which are a generalization of the Ricci solitons are introduced in the fifth chapter and also some new results on this subject are given in the last chapter

Diferensiyel geometride, Ricci solitonlar Ricci flow denkleminin bir çözümü olan Riemann manifoldları olarak bilinir. Bu tez çalısmasında, Ricci soliton manifoldlarının özellikleri incelenmiş ve potansiyel vektör alanı concircular vektör alanı olan kompakt almost Ricci solitonun Sn küresine izometrik olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, potansiyel vektör alanı concircular ya da concurrent vektör alanı olan tam(complete) m-quasi-Einstein manifoldunun Einstein manifoldu olması için karakterizasyonlar elde edilmiştir. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş olarak ayrılmıştır. İkinci ve üçüncü bölümde diferensiyel geometride sık sık kullanılan bazı temel kavramlar verilmiş ve konuyla ilgili yapılmış bazı güncel çalısmalar yer almıştır. Almost Ricci solitonlar ile ilgili elde edilen yeni sonuçlar dördüncü bölümde verilmiştir. Ricci solitonların bir genellemesi olan m-quasi-Einstein manifoldları beşinci bölümde verilerek, bu konuyla ilgili elde edilen bazı yeni sonuçlar son bölümde yer almıştır.