Ricci solitonlar ve concurrent vektör alanları

Abstract

Bu çalışma temel olarak iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diferensiyel geometride sık sık kullanılan tensörler ile ilgili işlemler, diferensiyel operatörler, tensör türevi, Ricci tensörü gibi kavramlar örnekleriyle verilmiştir. Ayrıca, diferensiyel geometride geniş bir yer tutan manifold teorisinin önemli kavramlarından biri olan alt manifoldlar ile ilgili temel eşitlikler ve çarpım manifoldunun özellikleri yine birinci bölümde incelenmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde, 2015 yılında Bang-Yen Chen ve Sharief Deshmukh tarafından yapılan "Ricci solitonlar ve concurrent vektör alanları" [7] isimli makale detaylı olarak incelenerek bir manifold üzerinde concurrent vektör alanı, Ricci solitonlar, warped çarpım manifoldu, alt manifoldun Ricci soliton olması gibi kavramları içeren teorem ve önermeler ispatlanmıştır.