İkinci tip volterra integro-diferansiyel denklemlerin kararlılık bölgelerinin incelenmesi

Abstract

Bu tez 2. tip Volterra-integro diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri ve kararlılık bölgelerinin elde edilmesi ile ilgilidir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, ikinci tip Volterra-integro diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiş olup integral denklemler ve 2.tip Volterra-integro diferansiyel denklemlerin özetle uygulama alanlarına değinilmiştir. Ayrıca ikinci tip Volterra-integro diferansiyel denklemler üzerine günümüze kadar yapılan çalışmalar hakkında kısa bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, ikinci tip Volterra integral denklemlerin nümerik çözümlerinin varlık ve tekliği ile ilgili koşullara değinilmiştir. Üçüncü bölümde, 2. Volterra integral denklem için nümerik metotlar ele alınmıştır ve 2. Volterra integral modelinin kararlılık bölgeleri incelenmiştir. Ayrıca gerçek çözüm ve yaklaşık çözüm değerleri hesaplanarak sonuçlar tablo halinde gösterilmiştir. Tezin son bölümünde ise 2. Volterra-integro diferansiyel denklemleri için nümerik metotlar ele alınmış ve bu denklemlerin kararlılık bölgeleri incelenmiştir. Elde edilen nümerik çözümler gerçek çözümlerle karşılaştırılmıştır.

This thesis consists of obtaining the stability regions and numerical solutions of second kind Volterra-integro differential equations. This thesis essentially consists of five chapters. In the introduction chapter, the information about the second kind Volterra integro-differential equations is given, and the applications the integral equations and second kind Volterra integro-differential equations are discussed briefly. In addition, the studies about second kind Volterra integro-differential equations that has been done so far is given. In the second chapter, the conditions related to the existence and uniqueness of the numerical solution of second kind Volterra integral equations are mentioned. In the third chapter, the numerical methods for second kind Volterra integral equations are tackled, and the stability regions of the second type are obtained. The exact solutions and obtained numerical results were also shown on a table for comparison. In the last part of the thesis, the stability regions and numerical methods for second kind Volterra-integro differential equations are investigated. The obtained numerical solutions are compared with exact solutions.