Neutrix calculus'un distribüsyonların kompozisyonu üzerine bazı uygulamalar

Abstract

Distribüsyonların kompozisyonu, distribüsyon teorisinin geliştirildiği ilk günlerden itibaren üzerinde çalışılan bir problemdir. İngiliz matematikçi Brian Fisher, Van Der Corput'un geliştirdiği neutrix kavramını kullanarak distribüsyonların neutrix kompozisyonunu tanımlamıştır. Bu çalışmada bazı distribüsyonların neutrix kompozisyonlarının varlığını göstermek ve kompozisyonlarını hesaplamak amaçlanmaktadır. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde, giriş ve distribüsyon tanımını verebilmek için gerekli olan test fonksiyonlar uzayı tanımlanmış daha sonra da distribüsyon uzayı ve bazı özellikleri incelenmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde, neutrix ve neutrix limit kavramları örnekleri ile birlikte verilmiştir. Son bölümde ise öncelikle neutrix kavramının distribüsyonların kompozisyonunu tanımlamada nasıl kullanıldığına yer verilmiş daha sonra da x_¯ ̾ lnx_ ve x ̟ͬ distribüsyonlarının neutrix kompozisyonu ile x_¯ ̾ ln ͫ x_ ve H(x) distribüsyonların neutrix kompozisyonları hesaplanmıştır.

The Composition of distributions is a problem studied from the earliest days of the development of the distribution theory. British mathematician Brian Fisher defined the neutrix composition of distributions using the concept of neutrix limit has been developed by Van Der Corput. In this study, it is intended to show the existence of some distribution of neutrix composition and to calculate compositions of these distributions. The thesis consists of four chapters. In the first and second chapter, entry and test functions space, which is necessary to give the definition of distribution, have been defined and after the distribution space and its some properties have been investigated. In the third chapter, neutrix and neutrix limit concepts have been given with examples. In the last chapter, how to use the concept of the neutrix on the defining of the composition of distributions has been given and then the neutrix composition of distributions x_¯ ̾ lnx_ and x ̟ͬ , x_¯ ̾ ln ͫ x_ and H(x) have been calculated