Performance analysis of feedback controlled irrigation canals using frequency response methods

Abstract

A feedback control strategy was used to regulate an irrigation canal to minimize the magnitude and duration of the mismatch between the supply and the demand of water. To derive the control system, the Saint-Venant equations of open-channel flow were linearized using Taylor series and a finite-difference approximation of the original nonlinear, partial differential equations around the initial steady state or equilibrium conditions. Using optimal control theory, a stochastic (Linear Quadratic Gaussian (LQG)) controller was designed to generate optimal gate opening and to estimate state vectors. Since state vectors (flow rate and depth) were estimated in the operation of the irrigation canal, LQG controller did not provide appropriate performance like other deterministic approaches (e.g. Linear Quadratic Regulator (LQR)) did. Therefore, LQG feedback controller for the irrigation canal was tuned by using a loop shaping technique to recover LQR performance capability before committing to implementation. To analyze the performance of LQG controlled irrigation canal, frequency response techniques (singular values (SV) and Bode diagram) were employed. Frequency response methods were found to be great techniques to analyze the performance of feedback controlled irrigation canals and to demonstrate the improvement in the performance of the control system when a loop shaping technique was employed.

Sulama suyu talep ve arz miktarları arasındaki dengesizliği zaman ve miktar açısından minimize etmek için geribeslemeli bir kontrol sistemi sulama kanalı regülasyonunda kullanılmıştır. Kontrol sisteminin oluşturulması için sulama kanallarındaki akımı ifade eden Saint-Venant eşitlikleri Taylor serileri ve sonlu-farklar tekniği kullanılarak doğrusal eşitlik haline getirilmiştir. Bu doğrusallaştırma denge halindeki akım şartları referans kabul edilerek yapılmış ve kapaktaki açılıp kapanmanın akım miktarına ve derinliğine olan etkisini anlatan bir çift adi türevsel denklem geliştirilmiştir. Optimum kapak açıklığını hesaplamak ve durum vektörlerini tahmin etmek için optimal control teorisi kullanılarak stokastik bir kontrol mekanizması (dogrusal karesel Gaussian) oluşturulmuştur. Stokastik kontrol yaklaşımları, deterministik yaklaşımlar (doğrusal karesel regülatör) kadar beklenen performansı gösteremeyen mekanizmalardır. Sulama kanallarında kullanılan stokastik kontrol tekniğinin gerekli performansı gösterebilmesi için çevrim kazancı methodu uygulanarak performans ayarlaması yapılabilir. Bu tekniğin uygulanması sonucu stokastik kontrol mekanizmasında oluşan pefromans değişimleri frekans cevabı yöntemlerinden olan Bode diagramı ve tekil değer yöntemleri ile analiz edilmiştir. Geri beslemeli sulama kanallarının performans analizlerinde frekans cevabı yöntemlerinin sulama kanallarının işletilmesi konusunda önemli bilgiler verdiği ve stokastik kontrol mekanizmasının performansı ile ilgili yararlı veriler sağladığı görülmüştür.