Türevli halkalarda bazı değişmelilik koşulları

Abstract

Bu çalışma, karakteristiği 2 den farklı olan türevli asal halkalarda bazı değişmelilik koşullarını araştırmak amacıyla ele alınmıştır. Bu bağlamda, literatürde yer alan makalelerin bir arada özetlenerek Lie idealler için verilen bazı değişmelilik koşullarının (s ,t ) -Lie idealler içinde incelenmesini araştıran bu çalışmada aşağıdaki yol izlenmiştir. I. Bölümde halkalarla ilgili bazı temel bilgiler verilmiştir. II. Bölümde asal halkalarda türev ve Lie ideal kavramları üzerinde durulmuş ve bu kavramlarla ilgili teoremler incelenmiştir. III. Bölümde s ve t , karakteristiği 2 den farklı asal bir halkanın iki otomorfizması olmak üzere, Lie ideal için verilen bazı sonuçların (s ,t )-Lie ideali için uyarlanması yer almaktadır. Aynı zamanda II ve III. bölümlerde incelenen teoremlerin hipotezlerine uyan veya uymayan koşullar altında örnekler bulunarak bu teoremler üzerindeki koşulların zayıflatılıp zayıflatılamayacağı incelenmiştir. Asal halkalar üzerinde ispatlanan bazı teoremlerin yarı asal halkalar için incelenmesi gerektiği sonucuna varılmıştır.

The objective of this thesis is to investigate some commutativity conditions in prime rings with derivation of characteristic not 2. As a result of examining some studies which include commutativity conditions, the thesis presents some studies investigate the relatonships between the derivation and Lie ideals. The following steps were taken as the organisation of the study. Some fundamental properties about rings have been given in Chapter I. In chapter II., some papers that manifest the relationship between the ordinary derivation and the Lie ideal and the applications of some of them have been summarized. Chapter III deals with the relationship between (s, t)-derivation and (s, t)-Lie ideals, under the condition that R is prime ring of characteristic not 2, s and t are automorphisms of R. Some studies under these conditions have been examined and also some examples have been given.